Iniciación a los Métodos Numéricos

La búsqueda de soluciones reales ha cautivado la atención de los matemáticos desde sus primeros tiempos, ocupando un lugar importante en el estudio de las matemáticas. Encontrar una solución exacta de un problema puede llegar a ser imposible, o puede que no podamos encontrar una respuesta de forma conveniente en una gran cantidad de aplicaciones reales. Cuando esto ocurre, perseguiremos dar respuestas útiles que involucren la búsqueda de resultados aproximados suficientemente buenos. Esta es la razón de los métodos numéricos, teniendo muchos de ellos una larga historia.
Los métodos numéricos son técnicas matemáticas que se utilizan para resolver problemas matemáticos que no se pueden resolver, o que son difíciles de resolver, analíticamente. Una solución analítica es una solución exacta que tiene la forma de una expresión matemática en función de las variables asociadas al problema que se quiere resolver. Una solución numérica es un valor numérico aproximado (un número) de la solución. Aunque las soluciones numéricas son aproximaciones, pueden ser muy exactas. En muchos métodos numéricos los cálculos se ejecutan de manera iterativa hasta que se alcanza una exactitud deseada, de manera que tienen que ser lo suficientemente exactos como para satisfacer los requisitos de los problemas a resolver y lo suficientemente precisos para ser adecuados.
El origen de este texto es un curso introductorio de métodos numéricos que lleva impartiendo el autor en la Universidad de La Rioja desde el curso 2006-2007. El texto proporciona una introducción a los fundamentos más básicos de los métodos numéricos y a su utilidad para resolver problemas, ofreciendo una primera toma de contacto que sirva para conocer una parte del amplio catálogo que existe de métodos numéricos. El objetivo principal es poner a disposición de los estudiantes unas notas de fácil lectura con una colección de ejercicios que amplíen y refuercen lo que aprenden. Otras obras más completas, véanse las referencias bibliográficas, que contengan desarrollos teóricos y mayor número de ejemplos son un complemento ideal a este texto.
[Logroño: 2012]

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